그러니까 이게 뭔 개소리냐면 정독하면서 따라와라

 

원소의 개수를 자연수로 나타낼 수 있는 집합을 유한집합

유한집합이 아닌 집합을 무한집합

 

집합 A, B, C, D에 대하여

 

A = { 1,2,3 } → n(A)= 3

↓ f

B = { a,b,c } → n(B)= 3

↓ g

C = { ㄱ,ㄴ,ㄷ } → n(C)= 3

↓ h

D = {ㄱ,ㄴ,ㄷ,ㄹ} → n(D)= 4 일때,

 

n(A)=n(B)=n(C)=3 / n(D)=4

 

집합 A, B, C, D는 모두 유한지합이고 A, B, C 의 크기는 같다

   

    f     g      h

A →  B →  C  →  D  

1  →  a  → ㄱ → ㄱ

2  →  b  → ㄴ → ㄴ

3  →  c  →  ㄷ → ㄷ

                      ㄹ

 

 

1-1 대응이 존재 하면 집합의 크기는 같다.

f, g는 1-1대응이므로, A,B,C 집합의 크기는 같고

C에서 D로의 1-1대응은 존재하지 않으므로 C와 D의 크기는 다르다.

 

유한집합일 때, 진부부진합과 원래 자기 자신 집합과의 1-1대응은 존재 하지 않는다.

부분은 전체보다 작기 때문

 

이 생각을 그대로! 무한집합에서 해보면

 

자연수 집합 N = {1,2,3··········}

짝수 집합 Ne = {2,4,6··········}

짝수는 자연수의 절반이므로 같은 무한일지라도 크기가 다를 것 같습니다.

 

자연수 집합 N 에서 짝수 집합 Ne로의 함수 f를 f(n)=2n 이라 정의하면

 

f는 1-1 대응이 되어 N과 Ne의 크기는 같아진다.

 

이걸 수학적으로 표한하면 N과 Ne은 "대등" 하다고 합니다.

 

유한에서 부분은 전체보다 무조건 작습니다

하지만 무한에서는 부분과 전체가 같을 수 있습니다.

 

자연수 집합 N의 크기를 aleph-zero 또는 aleph-null 라 나타내고

자연수와 1-1대응인 무한집합은 모두 크기, 농도가 aleph-zero 또는 aleph-null 라한다.

 

자, 다시 말해서

 

알례프0 : 자연수들의 집합의 밀도