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뭐야 계층을 아무리 쌓아도 도달 불가능이 ℵ₁ 이상으로 정의될수 있는거였음?
포인덱스터 | L:0/A:0 | LV26 | Exp.62%
332/530
| 0-0 | 2024-05-16 17:20:45 | 345 |
[숨덕모드설정] 게시판최상단항상설정가능

계층적 무한대는 실제로 집합론에서 이야기하는 더 큰 무한이랑 완전 다르네?

 

브게에선 직접적으로 초한이 묘사되지 않는 작품들은 모조리 알레프 널 수준으로 떨어지는걸로 판정한다는데

 

 

설마 직접적으로 초한 묘사했으면 high-1a인정받는거임?

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[숨덕모드설정] 게시판최상단항상설정가능
마카베P [L:6/A:796] 2024-05-16 18:01:09
가장 기본적인 정수의 무한대를 ℵ0이라고 하고 2^ℵ0를 ℵ1, 2^ℵ1을 알레프 2라고함

이렇게 무한 계층 쌓아서 ℵℵ0하면 그게 배위 개정전 1-A+였음

ℵℵℵ... 처럼 알레프를 무한한 쌓는건 무한히 반복하는걸 무한히 반복해도 도달할수 없는건 도달 불가능한 기수라고 하고
ℵℵℵ...를 무한히 쌓아도 될수 없는게 도달 불가능한 기수 라고 하고 high 1-a 기준선이었고


high 1-b : ℵ0 차원
low 1-a : ℵ1 차원
1-a : ℵ2 차원
1-a+ : ℵℵ0 차원
high 1-a : 도달불가능한 기수
포인덱스터 2024-05-16 18:03:01
@마카베P
ㅇㅎ

https://m.chuing.net/zboard/zboard.php?id=mvs&no=197154

근데 이거 보니까 든 의문이 있는데 브게식 기준은 개정 전 배위 기준이랑 다른거임?

브게에선 유한계층은 다 알레프 널 수준으로 본다는거같은데
(아님 말고)
마카베P [L:6/A:796] 2024-05-16 18:04:12
@포인덱스터
브게는 단순 차원은 인정 안해주잖음 무한한 격차가 있는지 모르겠다고
마카베P [L:6/A:796] 2024-05-16 18:09:01
@포인덱스터
내가 쓴 저게 집합에서 더 큰 무한을 다루는 방식임 규칙은 집합론을 기반으로 하는데 정작 창작물들은 집합론의 방식이 아니라 계층의 방식이니까 저 규칙을 안쓰게 된거
혼돈질서 2024-05-16 18:07:33
@포인덱스터
유한계층을 알레프 널 수준으로 본다는게 아니라
창작물에서 사용되는 마법적 무한대와 실제 수학적 무한이 혼용될 수 없고 다른 개념이라는거임.

초월권표와 위키에서는 두 개념을 비교하지 않고 비슷하게 판단함.

글 내용은 초월권도 다양한 관점이 있다는거고 어느 관점에서는 창작물의 마법적 무한대를 다 내려칠 수도 있다는거임.
포인덱스터 2024-05-16 18:10:57
@마카베P
별개로 2^ℵ₀=ℵ₁은 ZFC로 증명 불가능한거 아님?

2^ℵ₀>ℵ₀은 확실한데 2^ℵ₀와 ℵ₀의 사이의 크기를 가진 무한대가 따로 존재하는지는 알수 없으니

2^ℵ₀=ℵ₂가 되도 ZFC상에선 모순 없지 않음?
포인덱스터 2024-05-16 18:15:10
@혼돈질서
ㅇㅎ

설명 ㄱㅅㄱㅅ
마카베P [L:6/A:796] 2024-05-16 18:11:59
@포인덱스터
아니 연속체 정리랑 공리계을 가져와도 그냥 수학적으로는 차이가 없잖음 이름만 바꿔서 부를 뿐이고 수학적으로 아무런 의미가 없는거임
포인덱스터 2024-05-16 18:12:39
@마카베P
?

연속체 정리는 ZFC자체랑 다르지 않음?

연속체 정리로 ZFC를 확장하는건 가능하지만 둘이 같은 개념은 아닐텐데
마카베P [L:6/A:796] 2024-05-16 18:12:32
@포인덱스터
참이거나 거짓이거나 상관 없어 둘다 논리가 성립해
포인덱스터 2024-05-16 18:15:24
@마카베P
ㅇㅇ 참이든 거짓이든 둘다 모순 없는건 알고 있음

단지 2^ℵ₀=ℵ₁가 참이라는듯이 말해서 의문이 생겼던거임
마카베P [L:6/A:796] 2024-05-16 18:16:06
@포인덱스터
앞으로 알레프 1을 알레프 0.5라고 부르고 알레프 2를 알레프 1이라고 불러도 사실 아무 상관이 없어 ㅇㅇ 저렇게 쓰는게 말하기 편하니까 저렇게 쓰는거야
마카베P [L:6/A:796] 2024-05-16 18:18:58
@포인덱스터
참이라고 말해도 틀린게 아니고 거짓이라고 말해도 틀린게 아닌거 알레프 0, 알레프 1 같은 단어가 중요한게 아니라 2^이전 무한 이라는게 중요한거
포인덱스터 2024-05-16 18:40:56
@마카베P
생각해보니까 애초에 ℵₙ애서 n값으로 0이상의 정수 or 순서수를 넣는 규칙 자체가 인간들이 만든 약속이라

ℵₓ(x는 실수)라는 체계를 만들어도 모순은 없는건가?
마카베P [L:6/A:796] 2024-05-16 18:22:54
@포인덱스터
알레프 자체에 특별한 의미가 있는게 아니라 그냥 기호일뿐인데 뭘 그렇게 집착함
포인덱스터 2024-05-16 18:30:07
@마카베P
그냥 기호인건 맞는데 일반적인 설명이랑은 좀 다르게 말해서 오해가 생길수 있다는 의도로 말한거였음 ㅇㅇ

근데 별개로 ℵ₁는 모든 가산 서수들의 개수라고 알고있는데 의미가 아예 없는건 아니지 않음?
만물유전 2024-05-16 18:38:52
@포인덱스터
알레프널이 가산 초한서수와 같음

아 모든 가산 서수라고 말한거면 맞음
사실 연속체 가설의 참, 거짓은 vs에서 중요한 맥락 같지는 않는데 알레프 널 바로 다음의 초한기수가 뭐든지 상관없이 알레프 널의 멱집합은 알레프 널로는 똥꼬쇼를 하더라도 일대일 대응을 만들 수 없다가 중요한거고 초한기수 방식은 우리가 자꾸 알레프라고 말하니까 그게 뭔가 마음에 들지 않는다면

초한기수에서 멱집합의 계층으로 생각하면 될거임
포인덱스터 2024-05-16 18:34:40
@만물유전
그건 아는데 모든 가산 순서수들의 집합의 크기부터는 비가산 초한서수 아님?
포인덱스터 2024-05-16 18:35:13
@만물유전
ㅇㅇ 모든 가산서수 말한거임
만물유전 2024-05-16 18:39:47
@포인덱스터
어 그래서 보통 알레프 1을 오메가 1에 대응해서 이야기하지
포인덱스터 2024-05-16 18:50:05
@만물유전
난 유한계층끼리의 차이를 수열의 극한에서 속도 개념으로 이해하고 넘어감

x¹과 x²는 x→∞으로 갈때 모두 양의 무한대로 발산하지만 속도는 x¹보다 x²가 훨씬 빠르고

Lim(x¹/x²)=0이 나오니 ㅇㅇ
x→∞
만물유전 2024-05-16 18:59:18
@포인덱스터
계층을 확보하는게 초한수 방식을 창작물에 일괄적으로 적용하기 어려우니 다른 방식들도 열어놓고 봐야된다로 개정되서

너무 초한수에 매몰될 필요는 없고 그와 별개로 발산속도로 접근하는건 둘다 고점이 무한으로 똑같으니 그렇게 보면 안될듯

초월권에서 계층은 니가 뭘해도 위에 있다 이런 느낌이라 수학으로 보는게 편하다면

차라리 어떤 집합과 그것의 멱집합의 관계 처럼 별지랄을 해도 일대일 대응이 성립 못하니 더 높은 단계다 이렇게 이해하고 넘어가도 좋을듯 그외에 비유될 수 있는건 현실과 픽션의 관계 같은거겠지

뭐가 되었든 동일한 레벨로 비교 불가능하다는 근거를 구축해야함
포인덱스터 2024-05-16 18:59:27
@만물유전
ㅇㅎ

근데 계계가 뭐임?
만물유전 2024-05-16 19:00:52
@포인덱스터
오타라서 지움
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