출처: http://www.rudyrucker.com/whitelight/sample/whitelight.xhtml

 

25: The Banach-Tarski Decomposition 

여기만 잠깐 읽었는데 알레프 원(실수 만큼의 무한)의 입자로 이루어진 에테르라는 초물질로 이루어진 공을 만들어냄 그리고 공을 바나흐-타르스키 역설로 2개로 복사하는 내용이 나옵니다. 바나흐-타르스키 역설의 자세한 설명은 아래의 링크로

https://namu.wiki/w/%EB%B0%94%EB%82%98%ED%9D%90-%ED%83%80%EB%A5%B4%EC%8A%A4%ED%82%A4%20%EC%97%AD%EC%84%A4

 

“Sure it would,” I said excitedly. “It would be made of alef-one particles, so it would be possible to cut it into alef-null chunks which were big enough to see.” I jumped to my feet. That’s it, Nick! We get a cube of the stuff and I’ll cut it into infinitely many slices.

"물론이죠." 나는 흥분해서 말했다. "알레프 원 입자로 만들어졌기 때문에 볼 수 있을 만큼 충분히 큰 알레프 널(자연수 만큼의 무한) 덩어리로 절단하는 것이 가능할 것입니다." 나는 벌떡 일어났다. "그렇구나, 닉! 우리는 물질의 큐브를 얻었고 나는 그것을 무한히 많은 조각으로 자를거야 

 

“It works because the hyper-matter sphere has uncountably many points,” I said. “Ordinary mass-objects only have alef-null points, but aether objects have alef-one. In 1924 Banach and Tarski proved that any such sphere can be broken into a finite number of pieces—which can then be reassembled to make two spheres identical to the original one. By Raphael Robinson’s 1947 refinement of their proof, we know that only four pieces are necessary.”

“초물질 구체에는 셀 수 없이 많은 점이 있기 때문에 효과가 있습니다.”라고 나는 말했습니다. “일반적인 질량 물체에는 알레프 널의 점만 있지만 에테르 물체에는 알레프 원의 점이 있습니다. 1924년 스테판 바나흐와 알프레트 타르스키는 그러한 구체가 유한한 수의 조각으로 쪼개질 수 있다는 것을 증명했습니다. 그런 다음 다시 조립하여 원래의 구체와 동일한 두 개의 구체를 만들 수 있습니다. 라파엘 로빈슨이 1947년에 개선한 증명을 통해 우리는 4개의 조각만 있어도 가능하다는 것을 알고 있습니다."

 

초물질 부분을 가져온 이유는 아직 매우 조금 밖에 읽지 못했지만 작중에서 무한에 관한 이야기는 분명 많이 나올텐데 무한이 그저 추상적이고, 관념론적인 허상으로만 나오는게 아니라 알레프 원 만큼의 입자를 가진 초물질이라는 형태로 현실세계에는 그런 물질은 존재하지 않겠지만 적어도 작중에서는 구체적인 실제 물질로 등장해서 가져옴 나중에 앞부분도 시간이 나면 읽어볼까 생각중